逻辑本源：对于意识的研究远远不够，哲学大厦(3)

哥徳尔不完备性定理内容如下：

第一定理：任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

为了让大家更直观的了解哥德尔不完备定理，大家看看下面的摘录内容：20世纪，一小部分聪明人才隐约觉察到，在悖论中有着一些深刻的数学理论。

事情要从崇尚理性的文艺复兴时期谈起，当时的学者如笛卡儿、莱布尼茨等都想创造一个理论解决一切问题。莱布尼茨甚至设想把逻辑学用数学符号表示，以后每逢争论，拿支笔一算就见分晓了。事实证明，莱布尼茨的对符号逻辑的建立起了很大作用。

莱布尼茨太超前了，没能完成他的夙愿。又过了200年，著名学者康托尔提出集合论，为统一数学提供了一线希望。

集合论的出现，为近代数学的发展提供了有力的工具。就在数学家踌躇满志的时候，集合论中出现了悖论。康托尔自己就发现了康托尔悖论（包含一切集合的集合是否存在？），更严重的是罗素悖论，其中涉及的是以自己为元素的集合。这被称为“第三次数学危机”。后来这种定义被公理排斥掉了，危机得以解决。

20世纪20年代，在集合论不断发展的基础上，大数学家希尔伯特向全世界的数学家抛出了个宏伟计划，其大意是建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪，这叫做公理体系的“完备性”；希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”（即所有公理都是互相独立的，使公理系统尽可能的简洁）和“无矛盾性”（即相容性，不能从公理系统导出矛盾）。

值得指出的是，希尔伯特所说的公理不是我们通常认为的公理，而是经过了彻底的形式化。他们存在于一门叫做元数学的分支中。元数学与一般数学理论的关系有点像计算机中应用程序和普通文件的关系。

希尔伯特的计划也确实有一定的进展，几乎全世界的数学家都乐观地看着数学大厦即将竣工。正当一切都越来越明朗之际，突然一声晴天霹雳。1931年，在希尔伯特提出计划不到3年，年轻的哥德尔就使希尔伯特的梦想变成了令人沮丧的噩梦。哥德尔证明：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说，“无矛盾”和“完备”是不能同时满足的！这便是闻名于世的哥德尔不完全性定理。

看过我科普作品《见微知著》的朋友，此刻应该可以想到EPR悖论之争。这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。

可是根据哥德尔不完备定理，要在量子力学系统内去证明量子系统的完备性，这是不能的。

维特根斯坦通过逻辑推理说明了一些事实是没有逻辑可言的；而哥德尔通过数学推理证明了很多命题是无法证真伪。再回到哲学要回答的第一个问题，谁决定谁。比如物质决定意识，这个命题你能证伪或者证真吗？

灵遁者艺术

一开始设定什么条件其实也很重要！记住我一开始说的，人本身是一种偏见，人诞生之后的理论都是带有偏见的。要做到无干涉的陈述是一件异常困难的事情。

马克思主义哲学认为世界是物质的，这没有错。可是维特根斯坦他怎么定义世界的？他说世界是事实的总体，是一切发生的事情，而不是事物的总体。

不同的定义代表不同的概念，概念是后天的！不是先天存在的！所以说一开始设定什么条件是重要的，所以说人本身是局限，或者偏见。因为语言的设定也是一件极为棘手的事情。后来维特根斯坦也意识到了这点，所以他又写了《哲学研究》，是一本专门讲语言研究的书籍。但该书比较晦涩，语言也不是那么通俗，可能是翻译的问题。

其实这就是当下哲学的困惑，它的前方并不是朗朗晴空，是有一团迷雾的。物质决定意识的认识，不能通过逻辑来论证。说它是直觉所得或者经验所得是可以的。尤其是随着科技的进步，关于意识的定义，充满争议。

文章来源：《哲学研究》 网址: http://www.zxyjzzs.cn/zonghexinwen/2020/1004/476.html